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分子分母の和が2014の分数

 西暦を織り込んだ数学問題「math2014」の第6弾です。これが最後となる予定です。お付き合いいただきありがとうございました。
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■ 解答入力上の注意 ■
求める値を小さい順にドット(.)で区切りながら入力をお願いします。
 (例) 5、7、12 → 5.7.12
※そこそこ入力量が多いので、あらかじめテキストエディタなどに打ち込んでおくことをお勧めします。

■ ヒント内容の予告 ■
ヒント1…第1のアプローチ
ヒント2…整数となるための必要条件
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