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平方数の和が2014

 西暦を織り込んだ数学問題「math2014」の第5弾です。ツイッターに集まった問題もTogetterで http://togetter.com/li/612593 のように整理しました。併せてお楽しみください。
 正解後には面白さと難易度への投票もお願いいたします!

■ 解答入力上の注意 ■
a<b<c<d として、4数をこの順にドット(.)で区切りながら入力をお願いします。なお、大小を別にすればa~dの組は1通りに定まります。
 (例) a=12、b=23、c=34、d=45 → 12.23.34.45

■ ヒント内容の予告 ■
多少の工夫はありますが、地道に計算しても大して労力は変わりません。多少の工夫を多少なりともヒントに挙げておきます。あまり期待はしないでください。
ヒント1…基本的なアプローチ
ヒント2…多少なりの工夫
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