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2019を4平方の和で表す

 年始恒例、西暦を織り込んだ数学・パズルの問題です。
 今日は特殊な覆面算です。上手いこと処理して、場合分けや仮定の量を減らしてみてください。
 正解後には面白さと難易度への投票をお願いいたします!

※うっすらと告知
2018年1月11日(金)夜、出題日から見てちょうど1週間後に、謎プラ新年会と題したオフ会を開催します。いつも通り、オフ会運営会社の事務所が会場です。詳しく決まり次第正式告知をしますので、興味のある方は手帳やカレンダーにその旨書いておいてください。

■ 解答入力上の注意 ■
ア~エにあてはまる数字をこの順にそのまま並べて入力してください。
(例)ア=2、イ=0、ウ=1、エ=9 → 2019

■ ヒント内容の予告 ■
ヒント1…注目点1
ヒント2…注目点2
ヒント3…場合分けの方針
※ヒント1と2は互いに独立した内容です。ヒント1は気づかず、ヒント2には気づいていたということもありえます。
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※1つヒントを見るごとに、謎プラスコアが1pt減ります

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