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三角形と2つの円の求角

【 平面図形 #194 】
 今日3月14日は、円周率の近似値3.14になぞらえて「円周率の日」、そして「数学の日」に認定されています。例年、この3月14日や7月22日(円周率近似値の日)に円がらみの図形問題を投稿しています。今年もなんとか求角問題を1問用意できました。いつもの僕の図形問題らしく補助線が活躍する問題に仕上がっています。どうぞお楽しみください。
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■ 解答入力上の注意 ■
解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
 (例) 12° → 12.00  30/7 ° → 4.29
答えを一意に定めるための処置です。もちろん弧度法ではなく度数法でお願いします。

■ ヒント内容の予告 ■
いろいろな考え方ができる問題です。ここではその1つに誘導します。
ヒント1…まず1つ目の補助線
ヒント2…ヒント1な内容をややはっきりと
ヒント3…2つ目の補助線


【参考】過去の「数学の日」記念問題
▼2017年7月22日
5つの円と接線 https://nazopla.jp/quize/18933.html

▼2017年3月14日
4つの円の求角 https://nazopla.jp/quize/18391.html
直角三角形を囲む12個の円 https://nazopla.jp/quize/18393.html

▼2016年3月14日
正三角形と外接する9個の円(1) http://nazopla.jp/quize/16911.html
正三角形と外接する9個の円(2) http://nazopla.jp/quize/16913.html

▼2015年3月14日
正六角形と円の求角 http://nazopla.jp/quize/13502.html
3つの円と半円 http://nazopla.jp/quize/13504.html

▼2015年7月22日
外接する2円の求角 http://nazopla.jp/quize/9480.html
4つの半円 http://nazopla.jp/quize/9485.html

▼2014年3月14日
円周上の6点と中点が作る角度 http://nazopla.jp/quize/4593.html
格子状に並んだ小円と大円 http://nazopla.jp/quize/4595.html
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