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鏡映三角形が作る点までの距離

【 平面図形 #192 】
 今週の図形問題です。赴くままに図形を描いていたら、当問の点Pが興味深い性質をもっているのに気づき、それを活かして作問してみました。ぜひ僕の発見を追体験していただけたら幸いです。
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■ 解答入力上の注意 ■
解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
 (例) 12cm → 12.00  10√2 cm → 14.14
答えを一意に定めるための処置です。π=3.14とは限りませんのでご注意ください。関数電卓(グーグルなど)のご利用をお勧めします。

■ ヒント内容の予告 ■
ヒント1…まずは引いておきたい補助線
ヒント2…点Pの性質をぼんやりと
ヒント3…後半の方針をぼんやりと
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