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2017の倍数となるAAABBBAAA

 今年の西暦2017を織り込んだ数学問題や数理パズルシリーズ「math2017」の第6弾です。年始の問題としてはシリーズラストとなります(年内は思いつくたびに気まぐれで出題します)。
 年始ラストも倍数がらみの問題です。「素数である2017は約数がらみに持ち込みにくい→ならば、倍数だ!」という安易な発想です。数字の並びがきれいで、結果だけでも観賞しがいがあります。解くのも見た目ほど大変ではありません。紙とペンを頼りにお楽しみください。
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■ 解答入力上の注意 ■
 求める2017の倍数をそのまま入力してください。
(例)222999222
 なお、該当する2017の倍数は1つしか存在しません。

■ ヒント内容の予告 ■
覆面算と虫食い算を混ぜたような問題なので、解法も注目点も解く人しだいです。参考にならない可能性もありますが、いくつかの観点を提示します。
ヒントでは求める2017の倍数をNとおき、さらに、2017k=N となるkも使用します。
■ ヒント内容の予告 ■
ヒント1…kの候補を減らすために
ヒント2…Nに関する性質から
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