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0.11…11×0.11…11

 例年11月11日のゾロ目日に11にまつわる数学の問題を投稿しています。今年もなんとか整数問題を用意できました。暗算とまではいきませんが、スパッと解ける解法も仕込んであります。電卓があると便利でしょう。
 正解後には面白さと難易度への投票もお願いいたします!

■ 解答入力上の注意 ■
 解答は、求めるxとyの組をその値の大きい順に、ドット(.)で区切って入力してください。なお、xもyも十進数表記でお願いします。
 (例) {x,y}={5,7} なら → 7.5 (「5.7」では不正解扱いとなります)

■ ヒント内容の予告 ■
ヒント1…全体方針をぼんやりと
ヒント2…0.11…11の形をした小数の性質
ヒント3…ヒント2を活かすために

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【参考】過去の11月11日記念数学問題
《2016年》約数を11で割った余りがすべて異なる自然数
http://nazopla.jp/quize/16257.html
http://nazopla.jp/quize/16259.html
《2015年》2つの正十一角形の求角
http://nazopla.jp/quize/11941.html
http://nazopla.jp/quize/11943.html
《2014年》レピュニット数の積 ver.1570
http://nazopla.jp/quize/3062.html
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