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二等辺三角形と求角

【 平面図形 #140 】
 年始は「math2016」と題して、2016を織り込んだパズルや整数問題を出題していました(問題群はこちら→ http://nazopla.jp/qtag/math2016 )。一通りの出題が終わったので、レギュラー出題に戻りたいと思います。
 さて、1月に入って数学がらみのニュースがいくつか湧き起こり、そのうちの1つが「整角四角形(ラングレーの問題)」と関するものでした。いままで初等幾何解法が見つかっていなかった問題がついに解決したというものです。今回はそのニュースを受けて、難角問題を用意しました。ニュースに登場するような複雑なものではありません。お気軽に挑戦してもらえればと思います。
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■ 解答入力上の注意 ■
解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
 (例) 12° → 12.00  30/7 ° → 4.29
答えを一意に定めるための処置です。もちろん弧度法ではなく度数法でお願いします。

■ ヒント内容の予告 ■
この手の難角問題は解法は1つではありません。ここではそのうちの1つに誘導します。
ヒント1…ぼんやりとした補助線の方針(慣れている人には定番の知識から)
ヒント2…ヒント1をやや具体的に
ヒント3…ヒント2をさらに具体的に

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【参考】
□雑誌「現代数学」2016年2月号
※「数学パズルにトドメをさす?!/その角度となることを証明せよ!(その2) ~初等幾何で整角四角形を完全制覇~」という記事が掲載されています。
http://www.gensu.co.jp/gekkan_print.cgi?date=201602

□ラングレーの問題についにトドメが刺されたらしい!(tsujimotterさんのブログから)
※上記記事を受けてのブログ記事です。もう1つの数学トピック「49番目のメルセンヌ素数」についても取り上げられています。
http://tsujimotter.hatenablog.com/entry/langley-problem-2
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