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十の位と一の位を入れ替えた数に関する平方の差

 今年年始に「math2015」と題して、西暦である2015を織り込んだパズル・数学問題を披露していました。自分のメモを見返してみたら未出題のネタを発見したもので、今回はそれを問題にしました。できるだけ作業量の少ない解法をぜひ目指してください。
 正解後には面白さと難易度への投票もお願いいたします!

▼【参考1】謎プラで披露した西暦問題シリーズ
「math2015」 http://tinyurl.com/o4c8k2w
「math2014」 http://tinyurl.com/lwrwc7h

▼【参考2】上記を含めツイッター上に存在していた西暦問題や入試で出題された西暦問題
http://togetter.com/li/767712


■ 解答入力上の注意 ■
求める最大の数をそのまま打ち込んでください。
 (例)84^2-71^2=2015、48^2-17^2=2015 → 2015

■ ヒント内容の予告 ■
ヒント1…この性質をもつ数の個数
ヒント2…大筋の方針
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