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2014個の1と1個の2を並べた整数

 西暦である2015を織り込んだ数学・パズル問題シリーズ「math2015」第5弾です。今回は重めの整数問題を取り上げてみました。整数論に関する手法や知識を武器に、どこまで計算量や試行錯誤を減らせるか挑戦してみてください。
 正解後には面白さと難易度への投票をお願いいたします!

※アンケートのお願い
 2014年は300問超の問題を投稿してきました。2014年の締めくくりとしてアンケートを昨年からお願いしています。「僕はセーブするべきか、遠慮なくガンガンいくべきか」という点を主にお尋ねています。最短で3分ほどで終わる内容となっております。また、日頃言えなかったことをいう機会も設けました。ぜひご協力をいただければ幸いです。(昨年中のものと内容は変わりません。回答は1回のみで大丈夫です)
http://goo.gl/forms/iu4dn0zOml (グーグルのサービスを利用しています)

■ 解答入力上の注意 ■
 求める個数を単位なしで、そのまま打ち込んでください。
(例)求める答えが 12個 なら → 12

■ ヒント内容の予告 ■
ヒント1…地道な解法への誘導
ヒント2…解法によらず計算量や作業を減らす工夫
ヒント3…整数論的アプローチ
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