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直角三角形に対するモーリーの三角形

【 平面図形 #179 】
 今週の図形問題です。
 かねてより「幾何の有名定理を素材にした作問」をしたい野望があって、それを突然思い出して、ちょいとアレやコレやしてみたら初等幾何の範囲内で補助線が活躍する問題に仕上がりました。あまり例のない出題だと思います。モーリーの三角形が正三角形となることを前提に、どうぞ戯れてみてください。
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■ 解答入力上の注意 ■
解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
 (例) 12cm → 12.00  10√2 cm → 14.14
答えを一意に定めるための処置です。π=3.14とは限りませんのでご注意ください。関数電卓(グーグルなど)のご利用をお勧めします。

■ ヒント内容の予告 ■
ヒント1…問題を解くのに考えたいキーワード
ヒント2…ヒント1を活かすために
ヒント3…補助線の方針をぼんやりと
※2017年5月25日午前7時20分頃、ヒント3への記述を追加しました。
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