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4つの正五角形と1つの正方形

【 平面図形 #169 】
 今週の図形問題です。正多角形はやはり平面図形問題の定番の素材。2017年初ということで、基礎・基本の正多角形に立ち返ってみました。補助線を上手く使えば、大変な計算は待っていません。頭の中で式を立てて、最後に電卓を叩く程度で済むはずです。解法の道筋もたくさんあります。どうぞお楽しみください。
 なお、1辺が1の正五角形の対角線の長さをφと表すと、
   φ=(√5+1)/2
   1/φ=φ-1=(√5-1)/2
となります。必要ならばお使いください。
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■ 解答入力上の注意 ■
解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
 (例) 12cm^2 → 12.00  10√2 cm^2 → 14.14
答えを一意に定めるための処置です。π=3.14とは限りませんのでご注意ください。関数電卓(グーグルなど)のご利用をお勧めします。

■ ヒント内容の予告 ■
このヒントでは補助線の威力が感じられるように、あえて最善解を避けています。また、上記に書いたφを断りなく使用しています。
ヒント1…最初の目標とその方針
ヒント2…次に注目したいところ
ヒント3…ヒント2を活かすための視点
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