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直角三角形に内接する正方形

【 平面図形 #100 】
 年始は「math2015」と題して、西暦を織り込んだ整数問題やパズルを出題していたため、2015年初の図形問題となります。改めて本年もよろしくお願いいたします。
 昨年末~今年頭にかけてアンケート( http://goo.gl/forms/iu4dn0zOml )の回答をお願いしました。回答していただきありがとうございます。「立体図形もカモーン!」という希望が多かったので、今年は時々立体図形も取り入れることに決めました。現時点では1問もストックがないので、準備ができ次第のお披露目となりそうです。ご期待いただければ幸いです。
 それはそうとして、今回は平面図形問題です。辺長条件のない面積関係の問題から2015年をスタートさせました。例によって暗算解法もあります。こっそり忍ばせた関係を看破してみてください。
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■ 解答入力上の注意 ■
解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
 (例) 12cm^2 → 12.00  10√2 cm^2 → 14.14
答えを一意に定めるための処置です。π=3.14とは限りませんのでご注意ください。関数電卓(グーグルなど)のご利用をお勧めします。

■ ヒント内容の予告 ■
ヒント1…前半の方針
ヒント2…ヒント1の続き
ヒント3…後半の方針をぼんやりと
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